Математик наука и техника

Зачем нужна математика

Математика является совокупностью разных наук, которые изучают различные величины, пространственные формы и количественные отношения. Она основана на операциях измерения, подсчета и описания форм. С ее помощью можно описать структуру объектов и отношения между ними, подсчитать количество.

Любой реальный объект можно соотнести с его математической моделью, описав его формульным языком. Таким образом, язык природы можно перевести на математический и исследовать структуру любого явления, его взаимосвязей, чтобы впоследствии прогнозировать развитие событий.

Не зря математику называют «царицей наук». Практически в любой науке знание ее законов является основополагающим. Навыки математического мышления, которые она развивает, необходимы абсолютно всем.

Ее недаром начинают учить еще с дошкольного возраста, а в школе она становится одним из основных предметов наравне с родным языком. И дело не только в том, что она нужна в повседневной жизни и в изучении остальных дисциплин. Эта наука формирует мышление человека и его мировосприятие.

С ее помощью он учится выстраивать причинно-следственные связи. Регулярные занятия математикой способны натренировать мозг не хуже, чем физические упражнения тренируют тело. Они расширяют кругозор, познавательные способности и интеллект в целом.

Чем раньше ребенок начинает знакомиться с этим предметом, тем лучше у него разовьются способности не только к ней, но и к остальным школьным дисциплинам. По своей значимости в раннем развитии ребенка она даже обгоняет умение читать.

Со временем задачи становятся сложнее, ребенок учится анализировать данные, рассуждать, продумывать последовательность решения, оперировать несколькими понятиями. Эти навыки входят в привычку и остаются на всю жизнь.

Для карьеры

Где нужна. Даже если ваша работа не связана с математикой напрямую, она может содержаться под капотом в разных инструментах типа формул и макросов в Excel или скриптов для анимации в After Effects.

Второй способ применения математики в карьере — это решение задач на собеседованиях, курсах повышения квалификации, профессиональных конкурсах и сертификационных экзаменах. Сюда относятся, начиная с самых распространённых:

• Вариации тестов на IQ: логические задачи, задачи типа «выберите лишнюю фигуру», «продолжите ряд чисел» и так далее.
• Задачи с подвохом: «Сколько настройщиков роялей живёт в Москве?», «Сколько теннисных мячиков влезет в маршрутный автобус?».
• Реальные математические задачи. Встречаются реже всего и никогда не выходят за рамки школьной программы. Чаще всего сводятся к квадратному уравнению или теореме Пифагора.

Наконец, третий способ применения математики на работе — символический, когда важно не знание математики, а интерес к ней. Например, если гендир окончил мехмат МГУ, то руководителем департамента скорее станет тот, кто понимает (или старается понять) его шутки про матан и топологию

Как избежать. Математика в рабочих инструментах спрятана глубоко, и обычному пользователю, как правило, недоступна и не нужна. Поэтому достаточно изучить инструкцию и освоить основные практические приёмы.

Кадр: фильм «Матрица»

Для удовлетворительного решения тестов на IQ тоже можно обойтись без специального изучения математики. Здесь поможет обычный здравый смысл и, главное, опыт решения именно этого типа задач, которые в большинстве восходят к оригинальным тестам Айзенка.

Прочитайте разбор этих задач, сделанный академиком В. Васильевым, а также статью про силлогизмы, особенно часть про круги Эйлера.

Задачи с подвохом, не имеющие точного ответа, решаются с помощью вычисления Ферми. Это метод приближённой оценки чего угодно, основанный на имеющихся у вас знаниях о проблеме. Такие задачи призваны выявить не столько знание математики, сколько кругозор кандидата, его уверенность и способность рассуждать.

Наконец, для того чтобы понимать математиков, можно просто попросить объяснить. Коллеги тоже люди, им нравится чувствовать себя умными и образованными. Зачем-то же, в конце концов, они учились на мехмате?!

Что изучить, если хотите изучить. Решение квадратных уравнений и неравенств. Основные функции: линейная, квадратичная, кубическая, показательная, логарифмическая, тригонометрические. Их производные и интегралы. Начала комбинаторики и теории вероятностей.

Также обратите внимание на курсы в Skillbox, например «Excel + Google Таблицы с нуля до PRO». Упражняться в решении тестов можно по сборникам вроде «Большой книги IQ-тестов» Ф

Картера и К. Рассела. Общую эрудицию — знание географии, биологии, истории, литературы — подтяните с помощью базы вопросов «Что? Где? Когда?». Ответы и ссылки на источники там есть

Упражняться в решении тестов можно по сборникам вроде «Большой книги IQ-тестов» Ф. Картера и К. Рассела. Общую эрудицию — знание географии, биологии, истории, литературы — подтяните с помощью базы вопросов «Что? Где? Когда?». Ответы и ссылки на источники там есть.

Хорошие темы для small talk с коллегами, идентифицирующими себя как математиков, — это история, философия и методы этой науки. Книг на эту тему великое множество, посоветуем три и одну статью:

• В. А. Успенский, «Предисловие к математике». Автор — одновременно и крупный математик, и известный лингвист.
• Д. Пойа, «Математика и правдоподобные рассуждения». Двухтомник о том, как математики думают и делают открытия. Много примеров и упражнений.
• С. Сингх, «Великая теорема Ферма». Об истории доказательства знаменитой теоремы.

В 1960 году физик Юджин Вигнер написал статью «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». Одно название ласкает слух любого математика («непостижимая»!), а идеи оттуда можно обсуждать часами — они, к слову, до сих пор звучат очень современно.

Требования к навыкам математиков

Хороший математик всегда мыслит системно и последовательно, умеет находить закономерности в вычислениях.

Второй по счету, но не по значимости навык для хорошего математика — это знание теории. Сюда относятся:

• математическая статистика и матанализ;
• теория вероятностей;
• вычислительная математика;
• дифференциальные уравнения;
• векторная алгебра.

В своей профессии математик постоянно сталкивается с компьютерами, поэтому знание ПК и основ программирования — это важное условие для работы специалиста. Также работодателям часто важны навыки ведения технической документации, а также познания в области организации труда и экономики

Для хобби и саморазвития

Если вы играете в компьютерные игры, то, возможно, знаете, что расчёт характеристик вашего персонажа — это довольно суровая математика. Обычный игрок в неё, конечно, не вникает, а создатели игр часто чинят разные препятствия слишком уж продвинутым теорикрафтерам, не без оснований считая, что те портят атмосферу игры.

Кадр: сериал ​​«В Филадельфии всегда солнечно»

Тем, кто увлекается ставками на исходы спортивных событий, не повредит знакомство с теорией вероятностей и математической статистикой. Базовая статистика нужна и для тайм-менеджмента, основанного на учёте и анализе потраченного времени.

Вообще, теория вероятностей — это один из наиболее практичных способов войти в математику. Главное, чему она учит:

• Держать в уме «глобальную рамку» — то есть все возможные исходы ситуации, а не только то, чего нам хочется, во что мы верим или чего мы боимся.
• Быстро прикидывать вероятностную модель. Например, если для успеха необходимо выполнение двух независимых условий, дело, скорее всего, не выгорит, так как каждое условие снижает вероятность ориентировочно наполовину, а вместе они уменьшают вероятность уже приблизительно в четыре раза. Увы.
• Связывать исход с его наиболее вероятной причиной (теорема Байеса).
• И, конечно, не играть в лотерею и азартные игры. Одно это может окупить все затраты на изучение!

Теорема Байеса, математическая индукция, закон больших чисел и другие методы решения самых разнообразных задач, которые даёт нам математика, лежат в основе рационального мышления, способствуют осознанности и, в конечном итоге, улучшают качество нашей жизни.

Книги, которые можно прочитать, начиная с самых доступных:

Проблемы, с которыми я столкнулся после вуза

В далеком 2003 году я окончил прикладную математику и очень хотел работать по специальности (у меня было адекватное рвение выпускника). Я думал, кем мне работать и где нужна математика? Как желаемая профессия вообще может называться? У кого это все узнать?

Тогда, в 2003 году, со всей российской математикой была совсем удручающая ситуация. Представители предприятий приходили к нам в вуз и рассказывали о процветании и больших перспективах.

А молчали о том, что вся наука умерла или уехала за рубеж, а их предприятие занимается интеграцией, внедрением, проектированием или еще чем-то подобным.

Одним словом, где работать математику было не ясно. И самый болезненный вопрос — «Зачем я изучал математику 5,5 лет?» также остался без ответа.

Мне кажется, у тех, кто оканчивает вузы сейчас, похожие же вопросы.

Где нужна математика

Математика нужна в любой сфере жизнедеятельности человека. При строительстве дома, проектировании самолетов и разработке компьютерных технологий обязательно проводятся математические расчеты.

Без знания математики также не обойтись в быту. Она нужна, чтобы рассчитать нужное количество стройматериалов для ремонта, помочь ребенку в изучении предмета «математика» и распланировать бюджет.

Большинство профессий в той или иной степени связаны с математикой. Часто определенный вид деятельности находится на стыке двух и более наук. Обычно это профессии из области медицины, фармакологии, архитектуры, где параллельно с математикой идут физика и химия.

Встречаются профессии, в которых прикладная математика переплетается с гуманитарными науками. Эти специальности называют гуманитарно-техническими. Яркий пример – лингвистика. Работа лингвиста состоит не только в изучении устройства и использования языков, но и тесно связана с математическим моделированием.

Какие профессии связаны с физикой

Увлекаешься физикой и хочешь, чтобы твоя будущая профессия была связана с этим предметом? Скажем сразу, выбор специальностей огромный. Ведь физические процессы протекают как внутри, так и вокруг человека. Подобрали несколько направлений, где ты сможешь реализовать себя.

Преподаватель

Эта профессия подойдёт тем, кто любит помогать другим и умеет просто и занимательно объяснять суть физических явлений. Хорошие преподаватели нужны в школе, колледже, лицее, вузе, на курсах.

К слову, выпускники педагогических классов могут поступать без экзаменов на специальность «Физика и информатика» (БГПУ имени Максима Танка, БрГУ имени А.С. Пушкина, МГПУ имени И.П. Шамякина, МГУ имени А.А. Кулешова).

Физик (с дополнительной специализацией)

Работа физика во многом связана с наукой, исследованием тайн природы.

Широкий выбор подходящих специальностей представлен на физическом факультете БГУ: научно-исследовательская, производственная, управленческая деятельность, работа с наноматериалами и нанотехнологиями, ядерная физика. Присмотрись, какая сторона тебя привлекает больше. Например, руководить коллективом учёных или работать на производстве.

Медицинский физик

Специалист по медицинской физике изучает приборы, оборудование, а также физические факторы, которые используются для диагностики и лечения пациентов. Эта профессия сочетает в себе научную деятельность и работу с людьми, медперсоналом в частности.

Кибернетик-экономист

Экономическая кибернетика возникла на стыке математики, кибернетики и экономики. Она рассматривает экономику как сложную систему, в которой протекают информационные процессы.

Инженер

Профессия инженер востребована во всех сферах деятельности, отчего так много различных специализаций: «Инженер-энергетик», «Инженер-программист», «Инженер-химик», «Инженер-технолог», «Инженер-экономист» и т. д.

Вот где будет развернуться любителям физики! Если в тебе есть изобретательская жилка, ты усидчив и обладаешь техническим складом ума, обрати внимание на инженерные специальности. Инженер может заниматься не только строительством зданий, дорог, машин, но и разрабатывать производственный процесс, технологию

Инженер может заниматься не только строительством зданий, дорог, машин, но и разрабатывать производственный процесс, технологию

IT-специалист

В своём интервью для Адукар Леонид Лознер отметил, что настоящие профессионалы в сфере IT обладают глубокими знаниями по математике и физике. К слову, чтобы отучиться на программиста или гейм-дизайнера в Беларуси, нужно сдать ЦТ по математике и физике. Однако знания по физике пригодятся не только для подготовки к ЦТ, но и в работе.

Какие бывают специализации у математиков

Математик-программист

Самая популярная профессия. Специалист занимается программированием процессов, которые невозможно смоделировать без знания математики. В обязанности может входить:

• Разработка алгоритмов, оценка их сложности и оптимизация производительности.
• Построение математических моделей объектов и процессов.
• Разработка объектов для 3D-моделирования (кривых, поверхностей, твёрдых тел и т.п.)
• Решение задач распознавания образов, анализа и обработки изображений.
• Создание программ для решения пространственно-координатных задач для средств навигации.
• Разработка систем биометрии.
• Разработка математических моделей процессов ректификации в нефтепереработке

Попадаются и более специфические задачи.

Требования часто выглядят серьезно и немного страшно:

• Знание численных методов и умение писать программы с их использованием.
• Знание математического анализа, аналитической и дифференциальной геометрии.
• Знания линейной алгебры.
• Знание методов решения дифференциальных уравнений.
• Знание теории вероятностей и математической статистики.
• Знание теории графов.
• Знание информационной безопасности и криптографии (шифрование, ЭЦП, аутентификация), знание стандартных протоколов и алгоритмов.
• Владение инструментами компьютерного моделирования (дискретно-событийное, многоагентное моделирование, системная динамика).
• Знание финансового анализа и методов построение финансовых моделей.
• Знания принципов цифровой обработки графических данных с распознанием образов и определением движения и других отличительных признаков.
• Опыт работы с системами спутникового позиционирования (GPS и ГЛОНАСС).
• Знание пакетов MATLAB, Mathcad (изредка пакета Mathematica).
• Знание английского языка (чтение технической литературы).
• Знание С/C++.

Иногда требуется знание физики, гидродинамики, аэродинамики, электростатики, электродинамики или иных наук. Также может требоваться знание оптико-электронных приборов или иной аппаратуры.

Аналитик-математик

Аналитик работает с огромными массивами информации и занимается обработкой этих данных, автоматизирует работу с ними и оптимизирует бизнес-процессы.

В обязанности специалиста может входить:

• Анализ грузопотоков и разработка математической модели наиболее эффективных транспортных потоков (транспортная задача). Оптимизация распределения товаров по складам (учет прогнозов, сезонности и потребностей филиалов).
• Создание математических и эконометрических моделей для анализа, расчета и прогнозирования показателей рынка.
• Разработка политик и правил выдачи кредитов с целью уменьшения рисков банка. Автоматизация и создание системы поддержки принятия решений для кредитного отдела.
• Финансовый анализ деятельности компании, вычисление финансовых показателей, оценка рисков, подготовка отчетов.
• Создание математических моделей для анализа данных мировых фондовых рынков и их прогнозирования.

Требования кnbsp;аналитикам не так высоки с точки зрения математики, но все же могут включать в себя некоторые специфические знания:

• Опыт математической обработки больших и сложных массивов данных.
• Знание численных методов.
• Знание теории графов и методов решения транспортных задач.
• Знание статистики, теории вероятностей, эконометрики и случайных процессов.
• Опыт работы с базами данных.
• Знание финансового анализа и математических моделей в экономических моделях.
• Знание анализа временных рядов, построения математических моделей.
• Опыт прогнозирования показателей по «зашумленным» или недостаточным данным.
• Знание английского языка (чтение технической литературы).
• Знание статистических пакетов (Deductor studio, SPSS, Statistica и др.).

Иногда можно встретить требование знания нейронных сетей.

Исследователь (научный сотрудник)

По сути, это классический ученый, который изучает какие-либо процессы, ведет научно-исследовательские работы, создает математические модели, производит необходимые расчеты и т.п. Требования к исследователям-математикам включают наличие физико-математического образования, знания своей сферы и стремления к научной деятельности.

Таких вакансий на рынке встречается очень мало. Основной спрос на универсалов, которые могут быть исследователями и программистами одновременно.

Как начать учить математику с нуля

Нуль — в данном случае, скорее, фигура речи. Любой из нас учил основы математики еще в дошкольном, а затем и в школьном возрасте. Освоение только школьной программы уже дает хороший базовый уровень.

Проблемы возникают, когда в знаниях появляется пробел. Математика — наука последовательная. Если есть пробел в основах, дальнейшее ее изучение все больше затрудняется, а учащемуся кажется, что просто он не способен учить математику.

Поэтому изучение математики в рамках школьного курса с привлечением, по необходимости, репетитора — рациональный и эффективный способ.

Для развития математического мышления также подходят интеллектуальные игры, квесты, математические головоломки.

ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ПРОЕКТОМ

Вопросы и задания на самостоятельную работу определяются преподавателем и охватывают учебный материал, который не рассматривается на аудиторных занятиях, либо рассматривается в ограниченном объёме. Тема проекта определяется индивидуально для каждого студента. Преподаватель предлагает примерный перечень литературы и информационных источников, необходимых для работы над проектом.

Перед выполнением, внеаудиторной самостоятельной работы (проекта), преподаватель проводит инструктаж по выполнению задания, который включает цель задания, его содержания, сроки выполнения, ориентировочный объем работы, основные требования к результатам работы, критерии оценки.

В процессе инструктажа преподаватель предупреждает обучающихся о возможных типичных ошибках. Инструктаж проводится преподавателем за счет объема времени, отведенного на изучение дисциплины.

Во время выполнения обучающимися внеаудиторной самостоятельной работы и при необходимости преподаватель может проводить консультации.

Работа над проектом осуществляется каждым индивидуально и включает следующие этапы

Сбор информации по теме проекта

Анализ и систематизация полученной информации.

Согласование предварительного варианта проекта с преподавателем.

Выполненные задания оформляются в соответствии с требованиями оформления письменных самостоятельных работ и сдаются преподавателю

На защиту проекта предоставляется слайд- шоу

Место математики в системе наук

Математика — это фундаментальная наука, методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным.

Но тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Здесь она обретает плоть и кровь, выходя из под покрова идеализированных и оторванных от жизни формул и подсчетов.

Математика — инструмент познания мира

Она представляет из себя науку точную, не терпящую произвола в толковании и различных спекуляций. Это воплощение порядка и жесткой логики. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике!

Язык, на котором говорит природа, мы успешно можем перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления. И, после того, как мы эти связи формализуем, мы можем строить модели, предсказывать будущие состояния явлений, которые этими моделями описываются, только лишь на бумаге или внутри памяти вычислительных машин!

Эйнштейн, в ответ на вопрос, где находится его лаборатория, улыбнулся и указал на карандаш и бумажный лист.

Его формулы теории относительности стали важным этапом на пути познания вселенной в которой мы живем. И это произошло до того, как человек начал осваивать космос и только тогда экспериментально подтвердил правильность уравнений великого ученого!

Применение в моделировании и прогнозах

Благодаря применению математики нам не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Мы можем заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет.

Конечно модель она на то и модель, что не может учесть все возможные переменные, поэтому и случаются катастрофы, но все равно она обеспечивает довольно надежные прогнозы.

Воплощение математического расчета вы можете видеть везде: в машине, на которой ездите, в компьютере или переносном устройстве, с которого сейчас читаете эту статью. Все постройки, здания не разрушаются под собственным весом благодаря тому, что все данные необходимые для постройки рассчитывали заранее по формулам.

Медицина и здравоохранение — тоже существует благодаря математике, которая используется, во-первых при проектировании медицинских приборов, а во-вторых, при анализе данных об эффективности того или иного лечения.

Даже прогноз погоды не обходится без применение математических моделей.

Короче, благодаря математике мы имеем все доступные нам сегодня технологии, не подвергаем нашу жизнь бессмысленной опасности, строим города, осваиваем космос и развиваем культуру! Без нее мир был бы совсем иным.

Архитектор

Львиную долю своего времени человек проводит в зданиях – на рабочем месте, в школе, дома, в магазине, ресторане, кинотеатре и так далее. Каждая постройка спроектирована архитектором. Его основная задача – создать максимально комфортную и безопасную среду, причем не только внутри отдельного сооружения, но и в рамках квартала, городского района и даже населенного пункта в целом.

Математика в профессии архитектора необходима в первую очередь, ведь ему надо, соблюдая требования к объекту, разработать проект по заданным параметрам с учетом особенностей всех используемых материалов. Жилые и производственные здания, торговые центры, парковые зоны – все это должно соответствовать нормативам. От того, насколько хорошо специалист знает математику, зависит не только их соблюдение, но и возможность предложить новые пути решения старых задач, уменьшить стоимость и сложность строительства. Архитекторы создают пространство, в котором живут люди. Такой специалист не останется без работы даже в кризис.

Математика тренирует память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили, как человек решает математические задачи и выяснили, что взрослые люди используют для этого навык «доставать» из памяти ответы на основе прошлого опыта.

Почему учителя настаивают на регулярном посещении уроков? Дело не в их вредности, а в том, что при решении математических задач, мы «достаем» из памяти ответы на основе прошлого опыта. А чтобы этот опыт закрепить, нужно повторять материал и тренироваться в решении примеров. Только так можно запомнить все правила и формулы.

В журнале Nature Neuroscience в 2014 году опубликовали исследование про роль определенных областей головного мозга в развитии познавательной активности детей. Оказалось, что на интерес к знаниям оказывает сильное влияние гиппокамп — часть мозга, которая отвечает за память.

Интересный факт! Определенные области головного мозга влияют на развитие познавательной активности детей. Например, на интерес к знаниям влияет часть мозга, которая отвечает за память — гиппокамп. Поэтому:

• чтобы ребенок мог избежать проблем с математикой — нужно тренировать память в раннем возрасте;
• решение математических задач развивает память школьников и мотивирует изучать еще больше.

Математика — волшебница, не иначе! Систематизируем все волшебные свойства и повторим, какие навыки можно развить с помощью математики:

• Умение обобщать и находить роль частного в общем.
• Способность анализировать ситуации и принимать выверенные решения.
• Умение видеть закономерности.
• Способность грамотно и четко формулировать мысли.
• Умение логически мыслить.
• Способность быстро соображать и принимать решения.
• Навык планирования и прогнозирования.
• Навыки абстрактного мышления: умение последовательно выстраивать концепции или операции и удерживать их в уме.

Депримо!
(заклинание, которое убирает препятствия к знаниям)

Тема урока: «Геометрия и дизайн»

Разделы: Математика

Тип урока:

урок применения знаний и умений.

Цели урока:

• закрепление полученных знаний курса “Наглядная планиметрия”и формирование умений применять их при решении задач с использованием компьютера;
• развитие логического мышления, сообразительности;
• расширение кругозора учащихся;
• воспитание познавательного интереса у учащихся к урокам геометрии
• мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применения знаний из геометрии.

Задачи:

учить применять знания по геометрии при решении практических задач;
развивать интерес к изучению геометрии;
готовить учащихся к выбору будущей профессии, воспитывать уважительное отношение к рабочим профессиям.

Оборудование: пк, интерактивная доска, проектор.

План

1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Повторение основных правил работы в компьютерном классе, ознакомление с особенностями проведения интегрированного урока (работа в среде «Наглядная планиметрия»). (5 мин.)
3. Объяснение материала для практической работы. Теоретический аспект. (8 мин.)
4. Выполнение практической работы с использованием программной среды «Наглядная планиметрия». Индивидуальная форма работы с компьютером. (15 мин.)
5. Проверка результатов (по ходу выполнения). (3 мин.)
6. Завершение работы с компьютером. (2 мин.)
7. Обобщение и выводы. (7 мин.).
8. Оценка деятельности на уроке. (3 мин.)
9. Домашнее задание. (2 мин.)

Неожиданные факты о математике

Это удивительная наука. А если вы в этом сомневаетесь, вот вам 7 неожиданных фактов о математике:

1. Десятичная система счисления стала популярной из-за наличия 10 пальцев на руках.
2. Солитер — это простейший математический пасьянс.
3. Центиллион — это самое большое число в мире.
4. Квадратные уравнения были созданы в Индии еще в VI веке.
5. Уже к 1900-му году все знания о математической науке можно было вместить не меньше, чем в 80 книг.
6. В мире существует несколько математических праздников: день Крота, день Фибоначчи, День квадратного корня, день Пи.
7. Галстук можно завязать 177147 способами, и этот факт стал известен миру только благодаря математике.

Математика вокруг нас

Давайте поговорим о тех проявлениях математики в нашем окружающем мире, которые всем понятны, а с другой стороны — раскрывают математический подход, математическую составляющую.

Например, циклоидальная кривая позволила создать первые маятниковые часы изохронные, у которых период колебания не зависел от амплитуды. Это были первые часы. Очевидно, что в технике математики очень много. Вот в школе все проходили параболу. Но есть оптическое свойство параболы, а именно — лучи света, проходящие параллельно оси параболы, после отражения от нее попадают в фокус. По этому принципу работают параболические тарелки, спутниковые тарелки, которые смотрят на спутник. И вот вам наглядный простой пример, который связан со школьной математикой.

Или возьмем цвета. То, как компьютеры предоставляют нам цвет, как он складывается, — это все основано на математике. Совсем недавно мы праздновали 50-летие прилунения, доставки лунохода на Луну. А в 1970 году началась наша советская лунная программа, и там было устройство, которое мы все с вами знаем, а именно — катафот, уголковый отражатель. Три плоскости взаимно перпендикулярны друг другу, и если на них посветить лучиком, то после отражения от всех трех зеркал луч идет параллельно тому направлению, откуда он пришел

Причем неважно, откуда вы светили, луч придет обратно к вам же

Ровно поэтому из таких вот маленьких уголочков, взаимно перпендикулярных трех плоскостей, делают катафот на велосипед. И когда вы фарами автомобиля освещаете какого-то велосипедиста, вы видите отблеск от катафота, хотя там нет никаких лампочек. Но надо быть аккуратным — те, кто идет справа и слева, могут не видеть отблеска от катафота, потому что свет возвращается к вам. Эта же идея отражения используется у ограничителей, когда дорога поворачивает. Абсолютно такой же катафот, такой же набор уголковых отражателей, был установлен на луноходе. И до сих пор этот продолжающийся эксперимент по лазерной локации Луны позволяет измерять постоянно меняющееся расстояние до Луны с точностью до нескольких сантиметров, а может быть, даже миллиметров. А всего-то три плоскости! В физике есть закон: «Угол падения равен углу отражения», а дальше возникает математика.

Или вот, скажем, пример, мимо которого мы проходим постоянно: почему стаканчики делают в форме конуса? Из листочка бумаги можно сделать цилиндр или конус, почему же выбирают конус? Из-за того, что стаканчики такой формы можно вставлять друг в друга, а цилиндрические ведра или стаканчики нельзя было бы вставлять, их бы пришлось перевозить отдельно. То же самое мы видим, когда приезжают дорожные службы и расставляют конусы. Но конус — это изгибаемая поверхность, и просто коническим стаканчиком было бы пользоваться неудобно. Требовалось придать ему жесткость. Для этого нужна поверхность бублика — в математике она называется «тор». Как оказалось, даже небольшой кусочек тора, который содержит окружность, является жесткой поверхностью. Будучи сделан из того же самого тонкого пластика, он является неизгибаемой поверхностью. Вопрос: «Какие поверхности изгибаются, а какие нет?» — это была важная тема, и она до сих пор продолжается для математиков. Конечно же, это изучалось не ради стаканчиков. Но, изучив однажды какое-то свойство, мы можем прилагать математические знания в разные области.